Částečná regrese nejmenších čtverců (PLSR) je vícerozměrná statistická metoda používaná k modelování vztahu mezi sadou nezávislých proměnných a závisle proměnnou. Je široce používán v různých oblastech včetně matematiky a statistiky.
Pochopení PLSR
PLSR je výkonná technika, která zvládne situace, kdy máte velké množství korelovaných nezávislých proměnných a relativně málo pozorování. Jeho cílem je najít latentní proměnné v prostoru nezávislých proměnných, které maximalizují kovarianci se závislou proměnnou.
Matematické základy
Ve svém jádru se PLSR snaží vytvořit sadu nových, nekorelovaných proměnných, známých jako latentní proměnné nebo komponenty, které jsou lineárními kombinacemi původních proměnných. Tyto komponenty jsou konstruovány tak, aby vysvětlovaly co nejvíce kovariance se závisle proměnnou.
Matematicky, PLSR zahrnuje iterativní aktualizace k nalezení těchto komponent, s využitím kovariance mezi původními proměnnými a závislou proměnnou. Iterační proces si klade za cíl maximalizovat kovarianci mezi složkami a závislou proměnnou a současně vzájemně ortogonalizovat složky.
Aplikace PLSR
PLSR našel uplatnění v různých oblastech, jako je chemometrie, biologie, ekonometrie a marketing. V chemometrii může být použit k analýze spektroskopických dat, zatímco v biologii může pomoci analyzovat složité biologické soubory dat. V marketingu se PLSR používá k predikci chování spotřebitelů a tržních trendů.
Výhody PLSR
- Zvládá multikolinearitu: PLSR je odolný vůči situacím, kde jsou prediktorové proměnné vysoce korelované.
- Zabývá se vysokou dimenzionalitou: Funguje dobře se soubory dat, které mají velký počet prediktorů vzhledem k počtu pozorování.
- Efektivní pro malé velikosti vzorků: PLSR je vhodný pro datové sady s omezenou velikostí vzorků.
Závěr
Částečná regrese nejmenších čtverců (PLSR) je cenným nástrojem ve vícerozměrné statistické analýze. Jeho schopnost zvládnout multikolinearitu, vysokou dimenzionalitu a malé velikosti vzorků z něj činí univerzální a výkonnou metodu pro analýzu složitých dat.